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长春市2016数学中考试题答案及解析(不含图片)


来源:长春大学生家教网 日期:2016-10-12

2016年长春市初中毕业生学业考试
数  学
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.的相反数是
(A)-1/5.     (B)1/5.        (C)-5.       (D)5.
答案:D
考点:考查相反数。
解析:-5的相反数为5,选D。
2.吉林省在践行社会主义核心价值观活动中,共评选出各级各类“吉林好人”45 000多名.45 000这个数用科学记数法表示为
(A)45x10^3     (B)4.5x10^4.    (C)4.5x10^5.    (D)0.45x10^5.

答案:B
考点:本题考查科学记数法。
解析:科学记数的表示形式为形式,其中,n为整数,45000=。
3.右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的俯视图是

答案:C
考点:考查三视图。
解析:俯视图是物体上方向下做正投影得到的视图,上方向下看,看到的是C。
4.不等式组    的解集在数轴上表示正确的是

答案:C
考点:不等式组的解法,数轴上表示不等式。
解析:由x+2>0,得:x>-2,由2x-6≤0,得:x≤3,所以,原不等式组的解集为:
-2<x≤3,选C。
5.把多项式分解因式,结果正确的是
  (A).        (B).
(C).      (D).
答案:A
考点:因式分解,完全平方公式。
解析:==
6.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△,点A在边上,则∠的大小为
(A)42°.                   (B)48°. 
  (C)52°.                  (D)58°.
答案:A
考点:图形的旋转,三角形内角和定理。
解析:由旋转可知,∠BCA=48°,
所以,∠=∠B=90°-48°=42°,选A。
7.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B.若OA=2,∠P=60°,则的长为
(A).  (B).  (C).   (D).

答案:C
考点:四边形内角和定理,圆的切线的性质,弧长公式。
解析:因为PA、PB为切线,所以,∠PAO=∠PBO=90°,
所以,∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°,
的长为=
8.如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4)、Q(m,n)在函数的图象上, 当时,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点A、B;过点Q分别作x轴、 y轴的垂线,垂足为点C、D. QD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积
(A)减小.     (B)增大.  (C)先减小后增大. (D)先增大后减小.

答案:B
考点:反比函数图象,矩形的面积,一次函数的性质。
解析:因为点P(1,4)在函数的图象上,所以,k=4,
又点Q(m,n)也在函数图象上,所以,mn=4,
QE=m-1,QC=n,所以,四边形ACQE的面积为:(m-1)n=mn-n=-n+4,
是一次函数,当m增大时,n减小,-n+4是增大的,所以,选B。
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.计算:=         .
答案:a³b³
考点:整式的运算。
解析:积的乘方,等于积中每个因式分别乘方,所以,=a³b³
10.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值是         .
答案:1
考点:一元二次方程根的判别式。
解析:依题意,得:△=4-4m=0,解得:m=1
11.如图,在△ABC中,AB>AC.按以下步骤作图:分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N;作直线MN交AB于点D;连结CD.若AB=6,AC=4,则△ACD的周长为         .

答案:10
考点:线段垂直平分线的作法及其性质。
解析:由作图可知,MN为线段BC的垂直平分线,所以,DB=DC,
所以,△ACD的周长为:AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB=10
12.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的对称中心与原点重合,顶点A的坐标为(-1,1),顶点B在第一象限.若点B在直线上,则k的值为         .

答案:-2
考点:正方形的性质,平面直角坐标,一次函数。
解析:因为点A(-1,1),正方形ABCD的中心与原点重合,由对称性,可知:B(1,1)
点B在直线上,所以,1=k+3,解得:k=-2
13.如图,在⊙O中,AB是弦,C是上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°,则∠BOC的大小为
        度.

答案:30
考点:等腰三角形的性质,圆周角定理。
解析:因为OA=OC,所以,∠OAC=∠C=40°,所以,∠BAC=40°-25°=15°,
∠BOC=2∠BAC=30°
14.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为
   (4,3).D是抛物线上一点,且在x轴上方.
    则△BCD的最大值为         .

答案:15
考点:勾股定理,菱形的性质,抛物线的性质,三角形的面积。
解析:因为点C(4,3),所以,菱形OABC的边长为=5,
因为三角形BCD的底边BC=5,为定值,要使三角形BCD的面积最大,只须点D到BC的距离最大,当点D在抛物线的顶点时,符合,
抛物线的顶点坐标为(3,9),此时三角形BCD的面积为:=15
三、解答题(本大题共10小题,共78分)
15.(6分)先化简,再求值:,其中.
考点:整式的运算。
解析:原式=a-4+4a-a²
       =4a-4
当a=时,原式=﹣3

16.(6分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有数字0,1,2.每个小球除数字不同外其余均相同.小华先从口袋中随机摸出一个小球,记下数字后放回并搅匀;再从口袋中随机摸出一个小球记下数字.用画树状图(或列表)的方法,求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率.
考点:概率的求法,树状图、列表法求概率。
解析:


∴P(取出的两个小球上的数字之和为3)=
    17.(6分)A、B两种型号的机器加工同一种零件,已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件,A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同.求A型机器每小时加工零件的个数.
考点:列方程解应用题,分式方程。
解析:设A型机器每小时加工零件x个,
      由题意,得
     解得:x=80
     经检验:x=80是原方程的解,且符合题意.
  答:A型机器每小时加工零件80个.

18.(6分)某中学为了解该校学生一年的课外阅读量,随机抽取了n名学生进行调查,并将调查结果绘制成如下条形统计图.根据统计图提供的信息解答下列问题:
       (1)求n的值.
       (2)根据统计结果,估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数.
 
考点:条形统计图。
解析:(1)n=6+33+26+20+15=100
答:n的值.为100。
(2)1100=385,
答:估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的有385人

 

 


19.(7分)如图,为了测量长春解放纪念碑的高度AB,在与纪念碑底部B相距27米的C处,用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°,求纪念碑的高度.(结果精确到0.1米.)
【参考数据:,,】

考点:三角函数。
解析:过D作直线DE∥BC与AB交于点E,
△ADE中,tan∠ADE=tan47°===1.072
AE≈28.9   EB=1.5    ∴AB=30.4
答:纪念碑的高度30.4米。

20.(7分)如图.在□ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE.EF与CD交于点G. 
  (1)求证:BD∥EF . 
  (2)若,BE=4,求EC的长. 

考点:平行四边形的性质与判定,三角形相似的判定与性质。
解析:(1)□ABCD中,AD∥BC
            DF∥BE,DF∥BE
          ∴DBEF为平行四边形
          ∴BD∥EF
(2)△DFG∽△ECG
    EC=6.

21.(9分)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发.甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;乙车匀速前往A地.设甲、乙两车距A地的路程为y(千米),甲车行驶的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示.
(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间.
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程.

考点:一次函数的图象,二元一次方程组。
解析:(1)180÷1.5=120千米/时
        300÷120=2.5时
       甲车从A地到达B地行驶了2.5小时
  (2)设所求函数关系式为y=kx+b(k≠0),将点(2.5,300),(5.5,0)代入,得
   解得   ∴y=﹣100x+550(2.5≤x≤5.5)
(2)(300-180)÷1.5=80(千米/时)
    300÷80=3.75(时)
   当x=3.75时,y甲=175.
答:乙车到达时,甲车距离A地175千米.

22.(9分)感知:如图①,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°.易知:DB=DC.
    探究:如图②,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°.求证: DB=DC.
    应用:如图③,四边形ABDC中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,则AB-AC=____.
        (用含a的代数式表示)

                        (第22题)
考点:三角形全等的判定,等角对等边,应用数学知识解决问题的能力。
解析:探究:在AB边上取点E,作∠AED=∠C
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠EAD
∵AD=AD,∠AED=∠C,
∴△ACD≌△AED
∴DC=DE
∵∠C+∠B=180°,∠AED=∠C
  ∠AED+∠DEB=180°
∴∠DEB=∠B
∴DE=DB
∴DB=DC.
应用:

23.(10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=8,∠BAD=60°.点E从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.当点E不与点A重合时,过点E作EF⊥AD于点F,作EG∥AD交AC于点G,过点G作GH⊥AD交AD(或AD的延长线)于点H,得到矩形EFGH.设点E运动的时间为t秒.
   (1)求线段EF的长.(用含t的代数式表示)
   (2)求点H与点D重合时t的值;
   (3)设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S平方单位,求S与t之间的函数关系式;
   (4)矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点.当∥AD时,t的值为______;当⊥AD时,t的值为______.

考点:菱形的性质,二次函数,矩形的性质。
解析:(1)EF=
   (2)t=
   (3)S=
  (4)t=4;t=3.
(3)、、时,

、,

矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O’,当OO’∥AD时,t的值为 8  。
当OO’∥AD时,点O与点O’为所在线段中点。
当OO’⊥AD时,t的值为3 。
AF+FM+MD=t+t+2=8,t=3

24.(12分)如图,在平面直角坐标系中.有抛物线和.抛物   线经过原点,与x轴正半轴交于点A,与其对称轴交于点B.P是抛物线上一点,且在x轴上方.过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q.过点Q作PQ的垂线交抛物线于点(不与点Q重合),连结.设点P的横坐标为m.
   (1)求a的值.
   (2)当抛物线经过原点时,设△与△OAB重叠部分图形的周长为l.
    ①求的值.
        ②求l与m之间的函数关系式.
   (3)当h为何值时,存在点P,使以点O、A、Q、为顶点的四边形是轴对称图形?直接写出h的值.

考点:二次函数的图象及其性质,综合应用数学知识解决问题的能力。
解析:(1)把O(0,0)代入y=a(x-3)²+4,得0=9a+4,∴a=
(2)①当y=a(x-h)²经过原点时y=x²,
将y=(x-3)²+4化为y=x²+;设P(m,)Q(m,)
∴PQ=    QQ′=2m.∴


1)当0<m≤3时;l=m++m=4m
2)当3<m<6时,DE=()=
                 ME=(6-m)=-m+8
                PN=MN= ²+4m-8
                DN=
∴l=-m+8=

(3)h1=3,h2=3-2,h3=3+2

 

编辑者:长春大学生家教网(www.ccdxsjj.com)